Bất đẳng thức dưới đây ước lượng lũy thừa bậc r của 1 + x theo chiều khác. Với số thực x bất kỳ, r > 0, chúng ta có

( 1 + x ) r < e r x , {\displaystyle (1+x)^{r}<e^{rx},\!}

với e = 2.718....Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng cách dùng bất đẳng thức (1 + 1/k)k < e.